Alexander Aitken dejó la escuela secundaria de niños Otago, en Dunedin en 1913 al ganar una beca en la Universidad de Otago.

Comenzó estudiando idiomas y matemáticas con la intensión de convertirse en maestro de su escuela, pero su carrera de la universidad fue interrumpida por la Primera guerra Mundial.

Se reclutó en 1915 y sirvió en Gallipoli, Egipto y Francia, fue herido en la batalla de Somme. Las experiencias vividas en la guerra le marcaron para el resto de su vida. Después de tres meses en el hospital, fue enviado de regreso a Nueva Zelanda, en el año 1917. El año siguiente volvió a la universidad graduándose con primeros honores en la clase de Francés y Latín y con segundos honores en matemática rama en la cual no tuvo instrucción propiamente tal.

Aitken, continuó con su idea inicial de ser maestro de la escuela de Otago, pero su genio matemático fue admirado por sus profesores de la universidad de Otago, convirtiéndose luego en profesor de esa universidad. Aitken llegó a Escocia en 1923 y estudió para un doctorado en Edinburgo, teniendo como profesor a Whittaker.

En 1925 fue designado para trabajar en Edinburgo donde se quedó hasta el resto de su vida.

Después realizó estudios en matemáticas, estadística y economía, en 1936 se volvió un asiduo estudioso de la estadística, ese año fue escogido como miembro de la Real Sociedad, y diez años más tarde se le designó para ocupar el puesto de Whittaker.

Aitken tenía una memoria increíble, podía al instante multiplicar, dividir y calcular raíces de números bastante grandes. Describió sus procesos mentales en un artículo, en el cual dice que, desde pequeño tuvo la habilidad de familiarizarse con los números, adquirida como algo innato y agudizada por la práctica.

Los trabajos matemáticos de Aitken, fueron en estadística, análisis numérico y álgebra. En análisis numérico introdujo la idea de aceleración de convergencia de métodos numéricos. También introdujo un método de interpolación lineal progresiva. En álgebra realizó muchas contribuciones en la teoría de determinantes.