Teoría de Conjunto
Conjunto finito, cuando un conjunto posee un número determinado de elementos. En caso contrario se llama infinito.

N={0,1,2,3,...}

Z={...,-n,...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...,n,...}

Q = números racionales (-1/3,123/436...) R= números reales

C= números complejos

Conjunto unitario, aquel constituido por un sólo elemento

PARTES DE UN CONJUNTO

El conjunto partes de E ( P(E) ) es aquél cuyos elementos son todos los subconjuntos de E, incluyendo el vacío y el propio E .

P(E)={Ø,A,B,C,...,E}

Aunque un conjunto sea vacío, el conjunto de partes tiene un elemento.

INCLUSION y PERTENENCIA

Un conjunto A está incluido en otro conjunto B, si todos los elementos de A pertenecen también a B. En algún caso un conjunto puede ser considerado como elemento de otro conjunto.

RELACIONES BINARIAS

Sean A y B dos conjuntos dados. Se dice que se ha definido una relación binaria R entre los elementos de A y B ,cuando se ha dado una propiedad p tal que cualquier pareja (x,y)AxB cumple o no dicha propiedad p.

Si (x,y) pertenece a AxB se representa xRy

GRAFO DE UNA RELACION BINARIA

Es un subconjunto del conjunto (cartesiano) AxB al que pertenecen todos los elementos que cumplen la propiedad p.

PROPIEDADES DE LAS RELACIONES BINARIAS

Propiedad reflexiva

hay que llegar a demostrar que xRx

Propiedad simétrica

se debe de demostrar que si xRy yRx

Propiedad antisimétrica

Si xRy para que yRx necesito x=y

Propiedad transitiva

x,y,z A debemos demostrar que:

si xRy e yRz => xRz

RELACIONES DE EQUIVALENCIA

Son aquellas que verifican las propiedades reflexiva,simétrica y transitiva.

CLASES DE EQUIVALENCIA

Se llama clase de equivalencia respecto de R,definida por el elemento a que pertenece el conjunto C, al subconjunto formado por todos los elementos xC que están relacionados con a. Toda clase de equivalencia contendrá, el menos , a su representante a . C[a]={ x de G/ xRa }

CONJUNTO COCIENTE

Es el conjunto formado por todas las clases de equivalencia (C/R)

RELACION DE ORDEN

Es aquella relación que verifica las propiedades reflexiva,antisimétrica y transitiva. Si sólo verifica la antisimétrica y la transitiva se llama de preorden. Las relaciones de orden pueden ser: de orden total o de orden parcial ;son de orden total si cumple la propiedad conexa,es decir, xRy ó yRx . En caso contrario será de orden parcial.

DEFINICIONES

Debido a la dificultad de formatear el texto se prescinde de este punto.

Cota superior, cota inferior, conjunto acotado, extremos, maximal, minimal.