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Círculo
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Elipse (h)
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Parábola (h)
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Hipérbola (h)
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Definición:
Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono. |
Elipse (v)
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Parábola (v)
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Hipérbola (v)
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Cambiando el ángulo y el lugar de la interseccón, podemos crear un círculo,
un elipse, una parábola o una hipérbola; o en el caso especial cuando el
plano se pone en contacto con el vértice: un punto, una línea o 2 líneas
intersectadas.
La Ecuación General
de una sección cónica:
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 |
El tipo de sección puede ser
descubierta por el signo de: B2 - 4AC
Si B2 - 4AC es... |
pues la curva es...
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< 0 |
un elipse, un círculo, un punto o ninguna
curva.
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= 0 |
una parábola, 2 líneas paralelas, 1 línea
o ninguna curva.
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> 0 |
una hipérbola o 2 líneas intersectadas.
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Las Secciones Cónicas. Para, en cada uno de
los abajo mencionados casos, lograr un centro (j, k) en vez de (0, 0),
reponga cada término x con un (x-j) y cada témino y con un
(y-k).
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Círculo |
Elipse |
Parábola |
Hipérbola |
Ecuación (vértice horizontal): |
x2 + y2 = r2 |
x2 / a2 + y2
/ b2 = 1 |
4px = y2 |
x2 / a2 - y2
/ b2 = 1 |
Ecuaciones de las asíntotas: |
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y = ± (b/a)x |
Ecuación (vértice vertical): |
x2 + y2 = r2 |
y2 / a2 + x2
/ b2 = 1 |
4py = x2 |
y2 / a2 - x2
/ b2 = 1 |
Ecuaciones de las asíntotas: |
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x = ± (b/a)y |
Variables: |
r = el radio del círculo |
a = el radio mayor (= 1/2 la longitud
del eje mayor)
b = el radio menor (= 1/2 la longitud del eje menor)
c = la distancia desde el centre al foco |
p = la distancia desde el vértice al
foco (o a la directriz) |
a = 1/2 la longitud del eje mayor
b = 1/2 la longitud del eje menor
c = la distancia desde el centro al foco |
Excentricidad: |
0 |
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c/a |
c/a |
El Relación al Foco: |
p = 0 |
a2 - b2 = c2 |
p = p |
a2 + b2 = c2 |
Definición: es el conjunto de todos los
puntos que cumple la condición... |
la distancia al origen es constante |
la suma del las distancias a cada foco es
constante |
la distancia al foco = la distancia a la
directriz |
la diferencia entre las distancias a cada
foco es constante |
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