Nació en La Habana, Cuba, el 28 de agosto de 1760.

A los dieciocho años ingresó en el Seminario de San Carlos y allí desarrolló su orientación literaria. Fue un excelente estudiante.

En 1780 ingresó en el ejercito como cadete y tomó parte de la expedición que partió de Cuba en 1793 hacia la vecina isla de Santo Domingo para luchar contra la dominación francesa de la Española. Trató de compaginar su carrera militar con sus intentos de publicar sus primeros versos. En 1813 es enviado al nuevo reíno de Granada donde alcanza grandes triunfos en distintas plazas de aquella zona hasta que en 1817 regresa a Cuba.

Cuatro años después comenzó a desarrollarse en él una terrible y larga enfermedad mental que lo aisló del resto del mundo hasta su muerte, ocurrida en su ciudad natal el 19 de abril de 1846.

Es digno de notar que la primera publicación de los versos de Zequeira se realiza en Nueva York en 1829 bajo los auspicios y dirección del Padre Félix Varela. Zequeira es el primer cubano que se consagra formal y metódicamente a la poesía.